DIVISION DE UN SEGMENTO DE RECTA EN UNA RAZÓN DADA

Uno de los conceptos de mayor aplicación en la geometría es aquel en el que un punto P(x,y) llamado punto de división divide un segmento de recta en una razón dada.
Supongamos que P1 y P2 son dos puntos arbitrarios distintos en el plano. Uno de ellos se toma como primer punto y el otro como segundo. Trazaremos por estos dos puntos una recta e indicaremos la dirección positiva.


r=p1p/pp2

Se dice que P divide el segmento de recta p1p2 en la razón. 

Supongamos que en la recta se ha elegido la distancia p1p2 (es decir de A1 a Q2) 

Como la dirección positiva de forma que el segmento de recta A1 a Q2 tiene la misma dirección positiva. 

Entonces si el punto A entre P2 y Q3 los números p2yQ y QB2 serán ambos positivos y por consiguiente la razón r también será positiva.

Quedaría que el punto más bajo al punto que se desea saber se utilizará la fórmula de arriba y así obtendrás el resultado. 

LONGITUD DE UN SEGMENTO DE RECTA

  LONGITUD DEL SEGMENTO DE RECTA 

En la resolución de problemas de geometría analítica frecuentemente se requiere hallar la longitud de un segmento de recta. 

Si tenemos una recta entonces la parte comprendida entre sus puntos A y B ambos  concluidos se le llama segmento de recta AB.

Mediante el calcular la distancia entre dos puntos es la Distancia.

La distancia no dirigida P1P2 entre lo puntos P1(x2-x1)cuadrada -(y2-y1) está determinada por la fórmula siguiente:

Ejemplo 

Determina la distancia que hay entre los puntos P(-7,4), Q(1,-11)

Raiz cuadrada (-7-1)cuadrada+(-11-4)cuadrada

Raiz cuadrada(-8)cuadrado+(-15)cuadrada

Raiz cuadrada (-64)+(-225)

Raiz cuadrada -(289)

Raiz de 17

Resultado 17 

EXTENCION DE UNA GRÁFICA

Extensión de gráficas 

¿Qué es? 

Llamamos extensión de una gráfica a los intervalos de variación para los que los valores de x y de y son números reales.

 Procedimiento 

1.- A fin de hallar la extensión de la variable x, de ser posible se despeja la variable y.

2.- Se determinan los posibles valores de x para los cuales los valores de y son números reales.

3.- Como ya se sabe se procede de para determinar la extensión de la variable y.

4.- Las exotérmico mes se indeterminados cuando ya no son números reales.

Ejemplo 

Hallar la extensión de la variable "x" y "y" de la ecuación 

x(cuadrada) + y(cuadrada)=16

SOLUCION 

Para hallar la extensión de las variables x despejemos la variable y 

x(cuadrada)+y(cuadrada)=16

y(cuadrada)=16-x(cuadrada)

y=(raiz cuadrada) de 16-x ( cuadrada)

Observamos que 16 es un número real siempre que 16-x(cuadrada) sea mayor o igual a cero bien que 

16-x(cuadrada sea igual o mayor que 0

Esto se cumple si buscamos un número que al multiplicarlo por el mismo nos de 16 por qué daría 4.

INTERSECCION CON LOS EJES

Intersecciones con los ejes 

¿Qué es ?

Los puntos donde la gráfica de una ecuación corta con los ejes coordenados.

. Hay una forma muy fácil de sacar la intersección con los ejes que es haciendo tender la variable "x" a cero en el caso de la intersección con el eje "Y" (ordenada) y en el caso de la intersección con el eje "X" (abscisa) hay que hacer tender el valor de la variable "Y" a cero.

AL RESOLVERSE.


La intersección con el eje "y" es el valor de la "y" cuando x=O
La intersección con el eje  "x" es el valor de la "x" cuando y=O

Si se tiene una ecuación para determinar la intersección en "y" se calcula el valor de "y". Igualando la x a cero.

Ejemplo

Determina las intersecciones con los ejes de la ecuación que corresponde y=2x-6

Solucion :

Para determinar la interseccion en y hacemos x= 0 

y=2x - 6

y=2(0) - 6

y= - 6

Ahora determinamos la intersección en x para lo cual hacemos y=0

y=2x-6
0=2x-6


Donde:
2x=6
x=6/2
x=3